Относительная скорость. КС

Равная векторной разности скоростей, заданных относительно неподвижной системы отсчета.

При изучении механического движения в первую очередь подчеркивается его относительность . При изучении различных свойств движения тела предполагается, что рассматривается абсолютное движение (т. е. движение, отнесенное к неподвижным осям). Во многих случаях возникает необходимость определить относительное движение , отнесенное к системе отсчета, движущейся по отношению к неподвижным осям.

Относительное движение точки по отношению к подвижной системе отсчета может рассматриваться как абсолютное движение, и обладает всеми свойствами абсолютного движения.

Движение можно рассматривать в разных системах отсчета . Выбор системы отчета диктуется удобством: ее нужно выбрать так, чтобы изучаемое движение и его закономерности выглядели по возможности проще. Для перехода от одной системы отсчета к другой необходимо знать, какие характеристики движения изменяются и каким образом, а какие остаются неизменными.

Исходя из опытов можно утверждать, что при рассмотрении движений, происходящих со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, время неизменно во всех системах отсчета, что означает, что при измерении в любой системе отсчета промежуток времени между двумя событиями одинаков.

Что же касается пространственных характеристик, то положение тела изменяется при переходе к другой системе отсчета, однако при этом не меняется пространственное расположение этих двух событий.

Теперь рассмотрим изменение скорости движения тел при переходе от одной системы отсчета к другой, которая движется относительно первой.

Рассмотрим пример переправы на пароме, движущемся поступательно относительно берегов (относительно земли). Вектор перемещения пассажира относительно берегов обозначим через Δr , а относительно парома - через Δr ´. Перемещение парома относительно земли за то же время Δt обозначим через ΔR . В этом случае

Δr = ΔR + Δr´.

Разделим равенство почленно на промежуток времени Δt , в течение которого произошли эти перемещения. Перейдя к пределу Δt >0, получим аналогичное соотношение для скоростей:

υ = V + υ ´

где υ - скорость пассажира относительно земли, V - скорость парома относительно земли, υ ´ - скорость пассажира относительно парома. Этим равенством выражается правило сложения скоростей , которое при одновременном участии тела в двух движениях можно трактовать как закон преобразования скорости тела при переходе от одной системы отсчета к другой. На самом деле, υ и υ ´ - скорости пассажира в двух разных системах отсчета, а V - скорость одной системы (парома) относительно другой (земли).

Из формулы (2) следует, что относительная скорость двух тел одинакова во всех системах отсчета. При переходе к новой системе отсчета к скорости каждого тела прибавляется один и тот же вектор V скорости системы отсчета. Поэтому разность векторов скоростей тел υ - υ ´ не изменяется. Относительная скорость тел абсолютна.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Относительность движения проявляется в том, что поведение любого движущегося тела может быть определено только по отношению к какому-то другому телу, которое называют телом отсчета.

Тело отсчета и система координат

Тело отсчета выбирают произвольно. Следует отметить, что движущееся тело и тело отсчета равноправны. Каждое из них при расчете движения в случае необходимости можно рассматривать или как тело отсчета, или как тело движущееся. Например, человек стоит на Земле и наблюдает, как по дороге едет автомобиль. Человек неподвижен относительно Земли и считает Землю телом отсчета, самолет и автомобиль в этом случае тела движущиеся. Однако, пассажир автомобиля, который говорит, что дорога убегает из-под колес, тоже прав. Он считает телом отсчета автомобиль (он неподвижен относительно автомобиля), Земля при этом – тело движущееся.

Чтобы фиксировать изменение положение тела в пространстве, с телом отсчета нужно связать систему координат. Система координат – это способ задания положения объекта в пространстве.

При решении физических задач наиболее распространенной является декартова прямоугольная система координат с тремя взаимно перпендикулярными прямолинейными осями – абсциссой (), ординатой () и аппликатой (). Масштабной единицей измерения длины в СИ является метр.

При ориентировании на местности пользуются полярной системой координат. По карте определяют расстояние до нужного населенного пункта. Направление движения определяют по азимуту, т.е. углу, который составляет нулевое направление с линией, соединяющей человека с нужным пунктом. Таким образом, в полярной системе координат координатами являются расстояние и угол .

В географии, астрономии и при расчетах движений спутников и космических кораблей положение всех тел определяется относительно центра Земли в сферической системе координат. Для определения положения точки в пространстве в сферической системе координат задают расстояние до начала отсчета и углы и — углы, которые составляет радиус-вектор с плоскостью нулевого гринвичского меридиана (долгота) и плоскостью экватора (широта).

Система отсчета

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.

При решении любой задачи о движении прежде всего должна быть указана та система отсчета, в которой будет рассматриваться движение.

При рассмотрении движения относительно подвижной системы отсчета справедлив классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Примеры решения задач по теме «Относительность движения»

ПРИМЕР

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения . Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями x = f 1 (t) {\displaystyle x=f_{1}(t)} , y = f 2 (t) {\displaystyle y=f_{2}(t)} , z = f 3 (t) {\displaystyle z=f_{3}(t)} .

В современной физике любое движение считается относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.

Другие определения

С другой стороны, ранее считалось, что существует некая «фундаментальная» система отсчёта, простота записи в которой законов природы выделяет её из всех остальных систем. Так, Ньютон считал выделенной системой отсчёта абсолютное пространство , а физики XIX века полагали что, система, относительно которой покоится эфир электродинамики Максвелла, является привилегированной, и поэтому она была названа абсолютной системой отсчёта (АСО). Окончательно предположения о существовании привилегированной системы отсчёта были отвергнуты теорией относительности . В современных представлениях никакой абсолютной системы отсчёта не существует, так как законы природы , выраженные в тензорной форме , имеют один и тот же вид во всех системах отсчёта - то есть во всех точках пространства и во все моменты времени. Это условие - локальная пространственно-временная инвариантность - является одним из проверяемых оснований физики.

Иногда абсолютной системой отсчета называют систему, связанную с реликтовым излучением , то есть инерциальную систему отсчета, в которой реликтовое излучение не имеет дипольной анизотропии .

Тело отсчёта

В физике телом отсчёта называется совокупность неподвижных относительно друг друга тел, по отношению к которым рассматривается движение (в связанной с ними

Предлагаю игру: выбрать предмет в комнате и описать его местонахождение. Выполнить это так, чтобы угадывающий не смог ошибиться. Вышло? А что выйдет из описания, если другие тела не использовать? Останутся выражения: "слева от...", "над..." и подобное. Положение тела можно задать толькоотносительно какого-нибудь другого тела .

Местонахождение клада: "Стань у восточного угла крайнего дома села лицом на север и, пройдя 120 шагов, повернись лицом на восток и пройди 200 шагов. В этом месте вырой яму в 10 локтей и найдешь 100 слитков золота". Клад найти невозможно, иначе его давно откопали бы. Почему? Тело, относительно которого совершается описание не определено, неизвестно в каком селе находится тот самый дом. Необходимо точно определиться с телом, которое возьмется за основу нашего будущего описания. Такое тело в физике называетсятелом отсчета . Его можно выбрать произвольно. Например, попробуйте выбрать два различных тела отсчета и относительно их описать местонахождение компьютера в комнате. Выйдет два непохожих друг на друга описания.

Система координат

Рассмотрим картинку. Где находится дерево, относительно велосипедиста I, велосипедиста II и нас, смотрящих на монитор?

Относительно тела отсчета - велосипедист I - дерево находится справа, относительно тела отсчета - велосипедист II - дерево находится слева, относительно нас оно впереди. Одно и то же тело - дерево, находящееся постоянно в одном и том же месте, одновременно и "слева", и "справа" и "впереди". Проблема не только в том, что выбраны различные тела отсчета. Рассмотрим его расположение относительно велосипедиста I.

На этом рисунке деревосправа от велосипедиста I

На этом рисунке деревослева от велосипедиста I

Дерево и велосипедист не меняли своего месторасположения в пространстве, однако дерево одновременно может быть "слева" и "справа". Для того, чтобы избавиться от неоднозначности описания самого направления, выберем определенное направление за положительное, противоположное выбранному будет отрицательным. Выбранное направление обозначают осью со стрелкой, стрелка указывает положительное направление. В нашем примере выберем и обозначим два направления. Слева направо (ось, по которой движется велосипедист), и от нас внутрь монитора к дереву - это второе положительное направление. Если первое, выбранное нами направление, обозначить за X, второе - за Y, получим двухмернуюсистему координат .

Относительно нас велосипедист движется в отрицательном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

Относительно нас велосипедист движется в положительном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

А теперь определите, какой предмет в комнате находится в 2 метрах в положительном направлении по оси X (справа от вас), и в 3 метрах в отрицательном направлении по оси Y (позади вас).(2;-3) - координаты этого тела. Первой цифрой "2" принято обозначать расположение по оси X, вторая цифра "-3" указывает расположение по оси Y. Она отрицательная, потому что по оси Y находится не в стороне дерева, а в противоположной стороне. После того, как выбрано тело отсчета и направления, месторасположение любого предмета будет описано однозначно. Если вы повернетесь спиной к монитору, справа и позади вас будет уже другой предмет, но и координаты у него будут другие (-2;3). Таким образом, координаты точно и однозначно определяют расположение предмета.

Пространство, в котором мы живем, - пространство трех измерений, как говорят, трехмерное пространство. Кроме того, что тело может находится "справа" ("слева"), "впереди" ("позади"), оно может быть еще "выше" или "ниже" вас. Это третье направление - принято обозначать его осью Z

Можно ли выбирать не такие направления осей? Можно. Но нельзя менять их направления в течение решения, например, одной задачи. Можно ли выбрать другие названия осей? Можно, но вы рискуете тем, что вас не поймут другие, лучше так не поступать. Можно ли поменять местами ось X с осью Y? Можно, но не путайтесь в координатах:(x;y) .

При прямолинейном движении тела для определения его положения достаточно одной координатной оси.

Для описания движения на плоскости используется прямоугольная система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей (декартовая система координат).

С помощью трехмерной системы координат можно определить положение тела в пространстве.

Система отсчета

Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Определять его положение уже умеем. Если с течением времени положение тела не изменяется, то оно покоится. Если же с течением времени положение тела изменяется, то это означает, что тело движется. Все в мире происходит где-то и когда-то: в пространстве (где?) и во времени (когда?). Если к телу отсчета, системе координат, которые определяют положение тела, добавить способ измерения времени - часы, получимсистему отсчета . При помощи которой можно оценить движется или покоится тело.

Относительность движения

Космонавт вышел в открытый космос. В состоянии покоя или движения он находится? Если рассматривать его относительно друга космонавта, находящегося рядом, он будет покоиться. А если относительно наблюдателя на Земле, космонавт движется с огромной скоростью. Аналогично с поездкой в поезде. Относительно людей в поезде вы неподвижно сидите и читаете книгу. Но относительно людей, которые остались дома, вы двигаетесь со скоростью поезда.

Примеры выбора тела отсчета, относительно которого на рисунке а) поезд движется (относительно деревьев), на рисунке б) поезд покоится относительно мальчика.

Сидя в вагоне, ожидаем отправления. В окне наблюдаем за электричкой на параллельном пути. Когда она начинает двигаться, трудно определить кто движется - наш вагон или электричка за окном. Для того, чтобы определиться, необходимо оценить движемся ли мы относительно других неподвижных предметов за окном. Мы оцениваем состояние нашего вагона относительно различных систем отсчета.

Изменение перемещения и скорости в разных системах отсчета

Перемещение и скорость изменяются при переходе из одной системы отсчета в другую.

Скорость человека относительно земли (неподвижной системы отсчета) различная в первом и втором случаях.

Правило сложения скоростей:Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета - это векторная сумма скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Аналогично вектора перемещения. Правило сложения перемещений:Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета - это векторная сумма перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Пусть человек идет по вагону по направлению (или против) движения поезда. Человек - тело. Земля - неподвижная система отсчета. Вагон - подвижная система отсчета.

Изменение траектории в разных системах отсчета

Траектория движения тела относительна. Например, рассмотрим пропеллер вертолета, спускающегося на Землю. Точка на пропеллере описывает окружность в системе отсчета, связанного с вертолетом. Траектория движения этой точки в системе отсчета, связанной с Землей, представляет собой винтовую линию.

Поступательное движение

Движение тела - это изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Каждое тело имеет определенные размеры, иногда разные точки тела находятся в разных местах пространства. Как же определить положение всех точек тела?

НО! Иногда нет необходимости указывать положение каждой точки тела. Рассмотрим подобные случаи. Например, это не нужно делать, когда все точки тела движутся одинаково.

Одинаково движутся все токи чемодана, машины.

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называетсяпоступательным

Материальная точка

Не нужно описывать движение каждой точки тела и тогда, когда его размеры очень малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Например, корабль, преодолевающий океан. Астрономы при описании движения планет и небесных тел друг относительно друга не учитывают их размеров и их собственное движение. Несмотря на то, что, например, Земля громадная, относительно расстояния до Солнца она ничтожно мала.

Нет необходимости рассматривать движение каждой точки тела, когда они не влияют на движение тела всего целиком. Такое тело можно представлять точкой. Все вещество тела как бы сосредотачиваем в точку. Получаем модель тела, без размеров, но она имеет массу. Это и естьматериальная точка .

Одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других - нельзя. Например, когда мальчик идет из дома в школу и при этом проходит расстояние 1 км, то в этом движении его можно считать материальной точкой. Но когда тот же мальчик выполняет зарядку, то точкой его считать уже нельзя.

Рассмотрим движущихся спортсменов

В этом случае можно спортсмена моделировать материальной точкой

В случае прыжка спортсмена в воду (рисунок справа) нельзя моделировать его в точку, так как от любого положения рук и ног зависит движение всего тела

Главное запомнить

1) Положение тела в пространстве определяется относительно тела отсчета;
2) Необходимо задать оси (их направления), т.е. систему координат, которая определяет координаты тела;
3) Движение тела определяется относительно системы отсчета;
4) В разных системах отсчета скорость тела может быть разной;
5) Что такое материальная точка

Более сложная ситуация сложения скоростей. Пусть человек переправляется на лодке через реку. Лодка - это исследуемое тело. Неподвижная система отсчета - земля. Подвижная система отсчета - река.

Скорость лодки относительно земли - это векторная сумма

Чему равно перемещение какой-либо точки, находящейся на краю диска радиусом R при его повороте относительно подставки на 600? на 1800? Решить в системах отсчета, связанных с подставкой и диском.

В системе отсчета, связанной с подставкой, перемещения равны R и 2R. В системе отсчета, связанной с диском, перемещение все время равно нулю.

Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося поезда?

В системе отсчета, связанной с Землей, траектория капли - вертикальная линия. В системе отсчета, связанной с поездом, движение капли по стеклу есть результат сложения двух прямолинейных и равномерных движений: поезда и равномерного падения капли в воздухе. Поэтому след капли на стекле наклонный.

Каким образом можно определить скорость бега, если тренироваться на беговой дорожке со сломанным автоматическим определением скорости? Ведь относительно стен зала не пробегаешь ни одного метра.

Относительность механического движения

Движение в физике – это перемещение тела в пространстве, которое обладает своими специфическими особенностями.

Механическое движение можно представить в виде изменения положения конкретного материального тела в пространстве. Все изменения должны происходить относительно друг друга с течением времени.

Типы механического движения

Механическое движение бывает трех основных типов:

• прямолинейное движение;
• равномерное движение;
• криволинейное движение.

Для решения задач в физике принято использовать допущения в виде представления объекта материальной точкой. Это имеет смысл в тех случаях, когда форму, размер и тело можно не учитывать в его истинных параметрах и выбрать изучаемый объект в виде определенной точки.

Существует несколько основных условий, когда применяется в решении задачи метод внедрения материальной точки:

• в случаях, если размеры тела чрезвычайно малы по отношению к расстоянию, которое оно проходит;
• в случаях, если тело двигается поступательно.

Поступательное движение возникает в момент, когда все точки материального тела движутся одинаково. Также тело будет двигаться поступательным образом, когда через две точки этого объекта проведут прямую, и она должна смещаться параллельно первоначальному месторасположению.

При начале изучения относительности механического движения вводят понятие системы отсчета. Она образуется вместе с телом отсчета и системой координат, включая часы для отсчета времени движения. Все элементы составляют единую систему отсчета.

Система отсчета

Замечание 2

Телом отсчета считается такое тело, относительно которого определяется положение иных тел, находящихся в движении.

Если не задать дополнительные данные в решение задачи по просчету механического движения, то его нельзя будет заметить, так как все движения тела высчитываются относительно взаимодействия с другими физическими телами.

Ученые для понимания явления ввели дополнительные понятия, в том числе:

• прямолинейное равномерное движение;
• скорость перемещения тела.

С их помощью исследователи пытались выяснить, каким образом тело двигалось в пространстве. В частности, можно было определить вид движения тела относительно наблюдателей, которые имели разную скорость. Выяснилось, что результат наблюдения зависит от соотношения скоростей движения тела и наблюдателей относительно друг друга. Во всех расчетах использовались формулы классической механики.

Существует несколько основных систем отсчета, которые применяются при решении задач:

• подвижные;
• неподвижные;
• инерциальные.

При рассмотрении движения относительно подвижной системы отсчета применяют классический закон сложения скоростей. Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета будет равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета, а также скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

$\overline{v} = \overline{v_{0}} + \overline{v_{s}}$, где:

• $\overline{v}$ - скорость тела по неподвижной системе отсчета,
• $\overline{v_{0}}$ - это скорость тела по подвижной системе отсчета,
• $\overline{v_{s}}$ - это скорость дополнительного фактора, который влияет на определение скорости.

Относительность механического движения заключается в относительности скоростей, с которыми перемещаются тела. Скорости тел относительно различных систем отсчета также будут отличаться. Например, скорость человека, находящегося в поезде или самолете будет отличаться в зависимости от того, в какой системе отсчета определяют эти скорости.

Скорости различаются по направлению и величине. Определение конкретного объекта исследования при механическом движении играет важнейшую роль при высчитывании параметров движения материальной точки. Скорости могут определяться в системе отсчета, которая связана с движущимся транспортом, а может быть в относительной зависимости от неподвижной Земли или ее вращения на орбите в космосе.

Такую ситуацию можно смоделировать на простом примере. Двигающийся по железной дороге поезд будет совершать механические движения относительно другого поезда, который двигается на параллельных путях или относительно Земли. Решение задачи зависит напрямую от выбранной системы отсчета. В разных системах отсчета будут различные траектории движения. При механическом движении траектория также является относительной. От выбранной системы отсчета зависит путь, который был пройден телом. При механическом движении путь является относительным.

Развитие относительности механического движения

Также согласно закону инерции, стали формировать инерциальные системы отсчета.

Процесс осознания относительности механического движения занял немалый исторический промежуток времени. Если сначала долгое время считалась приемлемой модель геоцентрической системы мира (Земля – центр Вселенной), то движение тел в разных системах отсчета стали рассматривать во времена известного ученого Николая Коперника, который сформировал гелиоцентрическую модель мира. Согласно ей, планеты Солнечной системы совершают вращение вокруг Солнца, а также совершают вращения вокруг собственной оси.

Поменялась структура системы отсчета, что привело позже к построению прогрессивной гелиоцентрической системы. Эта модель сегодня позволяет решать различные научные цели и задачи, в том числе в сфере прикладной астрономии, когда просчитывается траектории движения звезд, планет, галактик, исходя из метода относительности.

В начале 20 века была сформулирована теория относительности, которая также базируется на основополагающих принципах механического движения и взаимодействия тел.

Все формулы, которые применяются для высчитывания механических движений тел и определения их скорости, имеют смысл на скоростях меньше скорости света в вакууме.